Paseos matemáticos para educar

Jose Carlos Blanco Real

¿Qué es un paseo matemático?

Podríamos definirlo como una actividad con la que mostrar/descubrir elementos y propiedades matemáticas en lugares donde quizás no esperaríamos encontrarlos, con el objetivo de ayudar a comprender la belleza que se puede generar con un adecuado uso de formas y propiedades geométricas, y de entrenar nuestra mirada para captar las relaciones matemáticas que, a veces, se esconden en los objetos más inesperados.

Los paseos matemáticos son, por tanto, un gran recurso para la divulgación y visualización de las matemáticas ya que nos permiten verlas en contextos diversos, con aplicaciones a los distintos ámbitos de la actividad humana y reflexionar sobre su importancia en el desarrollo de las sociedades humanas a lo largo de la Historia.

También son útiles para hacer matemáticas. Son una oportunidad para trabajar los contenidos de la clase en un contexto real, mostrando así su utilidad, enriqueciendo de este modo nuestras clases de matemáticas.

Además, los paseos matemáticos permiten establecer relaciones entre los distintos contenidos, no solo de matemáticas, sino también de otras materias. Favorecen las relaciones interdisciplinares en el centro, así como el trabajo en grupo y el aprendizaje entre iguales. Por último, la experiencia ha demostrado que son muy motivadoras para el alumnado. De ahí la importancia de llevarlos a las aulas, de integrarlos como algo habitual y no como algo anecdótico y aislado.

Tipos o modalidades de paseos matemáticos

Dependiendo del tipo de pruebas, de cómo se llevan a cabo, del público al que van dirigidos y del entorno en el que se realizan, podemos clasificar los paseos en las siguientes categorías, no necesariamente disjuntas.

• Los paseos de carácter divulgativo.
• Los paseos de carácter escolar.
• Las yincanas o concursos.
• Paseos en entornos urbanos.
• Paseos en entornos naturales.
• Paseos diseñados por docentes.
• Paseos diseñados por alumnos.

Entendemos por paseos de carácter divulgativo aquellos que van dirigidos al público en general. Sus actividades están más enfocadas a mostrar y descubrir. En este tipo de paseos debe tenerse en cuenta que la formación matemática de los participantes es muy heterogénea y son muy adecuados para integrarlos dentro de las rutas turísticas de las ciudades donde se realizan.

Los paseos de carácter escolar van dirigidos a grupos de alumnos de un nivel concreto. En este caso podemos contar con una formación matemática de los participantes más homogénea y deberían primar las actividades en las que los alumnos pongan en práctica los contenidos que se trabajan en las aulas.

Las yincanas son paseos escolares en las que los alumnos, agrupados en equipos, van pasando por las distintas estaciones del recorrido resolviendo por sí mismos los problemas planteados y sin ayuda del profesorado, cuyo cometido en este caso es el de resolver las dudas que puedan surgir y controlar que la prueba se desarrolla adecuadamente.

Existen muchos paseos que se desarrollan en entornos urbanos, tanto grandes ciudades como pequeños pueblos. Sin embargo, la naturaleza ofrece infinidad de oportunidades para practicar matemáticas fuera del aula. Los jardines botánicos, las rutas de senderismo y las grandes parques de las ciudades son estupendos lugares en los que desarrollar un paseo.

En cuanto a quién diseña los paseos, además del profesorado, podemos proponer que sean los propios alumnos los que diseñen las actividades, y también que sean ellos mismos los responsables de llevarlo a cabo. Por ejemplo, alumnos de un curso superior que hacen el paseo a sus compañeros de un curso inferior. El grado de implicación del profesorado en el desarrollo de este tipo de rutas es variable pero, como mínimo, su labor será la de tutelar que todo se lleve a cabo adecuadamente.

Aspectos a tener en cuenta en cualquier tipo de paseo matemático

La duración del paseo.

Se recomiendan dar paseos de una duración de alrededor de 2 horas, compuestos de 4 o 5 paradas o puntos de interés. En cada parada se pueden plantear 2 actividades de contenido matemático. Estas actividades deberían combinar las de explicación o presentación con las más prácticas de resolución. El porcentaje de actividades de cada tipo dependerá de la modalidad de paseo que queramos hacer. A la hora de estimar el tiempo que llevará cada paseo habrá que tener en cuenta el tiempo que estaremos en cada parada y el tiempo que nos llevará desplazarnos de una parada a otra. Es recomendable incluir en el diseño de la ruta una estimación del tiempo que vamos a dedicar a cada actividad.

Desarrollo del paseo

En los paseos de carácter escolar es muy recomendable dedicar alguna sesión previa a la salida para preparar en el aula lo que se va a hacer posteriormente en la calle:

• Qué se va a ver y con qué objetivos.
• Repasar/trabajar contenidos necesarios.
• Familiarizarse con la guía de observación.
• Definir el producto final que pretendemos obtener.
• Cómo se va a evaluar.
• Organización de grupos (si los hubiera) y normas que van a regir durante el paseo
• Materiales necesarios. Debe prepararse una maleta con los materiales e instrumentos necesarios para realizar las actividades.

Durante el paseo, en cada parada, el trabajo se puede dividir en tres pasos:

• Introducir el punto de interés.
• Comentar/preguntar/motivar la actividad.
• Realizar la actividad.

También es recomendable dedicar alguna sesión posterior a la salida al análisis de los resultados obtenidos y/o a que los alumnos elaboren un informe final de lo hecho. Por tanto, son adecuadas las actividades que permitan continuar el trabajo en clase. Durante el paseo se tomarían las medidas y datos necesarios y se harían algunos cálculos. Posteriormente en el aula se completa, amplía y/o analiza la solución obtenida. GeoGebra es una buena herramienta para estos casos.